第六十五章 證明‘5+5’!
有趣的事情在于——通往世界數(shù)學(xué)界和學(xué)術(shù)界頂級(jí)俱樂部的門票,就這么送上門來了。
毫無疑問,作為近二百年來的三大重量級(jí)世界性數(shù)學(xué)難題之一,哥德巴赫猜想在現(xiàn)代數(shù)學(xué)發(fā)展史上有著極高的身份地位和重要性,這是最具傳奇色彩的數(shù)學(xué)猜想之一。
如果從嚴(yán)謹(jǐn)角度講,從1742年哥德巴赫猜想提出到2021年,時(shí)間跨度279年,近三百年時(shí)光,仍舊沒有真正意義上證明‘1+1’,證明推演進(jìn)展永遠(yuǎn)停留在了‘1+2’,證明推演時(shí)間永遠(yuǎn)停留在了1966年,證明推演者為陳景潤。
整個(gè)人類文明幾乎都被哥德巴赫猜想給難倒了。
談到哥德巴赫猜想,就離不開兩個(gè)人,一個(gè)是十八世紀(jì)的數(shù)學(xué)界頭號(hào)砸場(chǎng)子選手兼猜想提出者,哥德巴赫同學(xué),一個(gè)是站在科學(xué)史和數(shù)學(xué)史巔峰的男人,享有‘?dāng)?shù)學(xué)之王’稱號(hào),歷史上有史以來最多產(chǎn)的萊昂哈德·歐拉同學(xué)。
哥德巴赫其實(shí)是一個(gè)非常意思的人,首先,家里有礦,生活富裕,最大的愛好就是追星,當(dāng)然,追的是歐拉、伯努利、萊布尼茨和雅各布等等同時(shí)代科學(xué)家,作為一個(gè)富家子弟,哥德巴赫沒有混跡上流社會(huì)的愛好,反而喜歡數(shù)學(xué),是一名業(yè)余數(shù)學(xué)愛好者。
是的,哥德巴赫本身只是一個(gè)業(yè)余數(shù)學(xué)愛好者,而非職業(yè)數(shù)學(xué)家,有一天清晨,哥德巴赫研究數(shù)學(xué)的時(shí)候,忽然來了靈感,從抽象的數(shù)學(xué)之中發(fā)現(xiàn)了一個(gè)細(xì)微且不可捉摸的本質(zhì),那就是——1,任何大于等于6的偶數(shù),都可以表示成兩個(gè)奇質(zhì)數(shù)之和,2,任何大于等于9的奇數(shù),都可以表示三個(gè)奇質(zhì)數(shù)之和。
這是哥德巴赫猜想的最初版本,哥德巴赫發(fā)現(xiàn)這點(diǎn)之后,立馬興奮了起來,經(jīng)過一番實(shí)驗(yàn)確認(rèn)了這兩個(gè)命題,但他無法證明,因?yàn)槠尜|(zhì)數(shù)是無限的,最終只能寫信給自己的好友和大明星歐拉,請(qǐng)求幫忙。
歐拉收到信件仔細(xì)研究,發(fā)現(xiàn)哥德巴赫提出的兩個(gè)命題確實(shí)正確,但……他也搞不定,不過歐拉將哥德巴赫兩個(gè)命題合二為一,給出了全新的版本,即任何一個(gè)大于2的偶數(shù),都是兩個(gè)質(zhì)數(shù)之和。
在座專門研究過哥德巴赫猜想的人都知道,現(xiàn)在的哥德巴赫猜想,一般采用的都是歐拉版本,而對(duì)普通人來說,哥德巴赫猜想最抽象和最難理解的地方就是——1+1。
很多人看到這個(gè)1+1之后,下意識(shí)就會(huì)得出1+1=2,這群數(shù)學(xué)家真是吃飽了撐的,沒事干,這么簡單的數(shù)學(xué)題還不會(huì)做。
還有些學(xué)了一些皮毛的人,向周圍的人宣揚(yáng),學(xué)生是學(xué)1+1=2,學(xué)者研究為什么1+1=2。
實(shí)際上,這些全是錯(cuò)的,1+1是哥德巴赫猜想的簡稱,并不是要證明1+1=2,而是要證明:任何一個(gè)大于2的偶數(shù)總能寫‘1’個(gè)質(zhì)數(shù)+‘1’個(gè)質(zhì)數(shù)的和。
這才是1+1。
《數(shù)學(xué)的魅力》上面寫了,當(dāng)年哥德巴赫猜想一提出,原本風(fēng)平浪靜的數(shù)學(xué)界,瞬間被哥德巴赫這錘子給砸懵了,無數(shù)人滿臉懵逼,自此掀起了證明哥德巴赫猜想的浪潮。
證明哥德巴赫猜想現(xiàn)階段總共有2個(gè)途徑,一個(gè)就是大眾最為熟悉的殆素?cái)?shù),另外一個(gè)是例外集合,至于后世的三素?cái)?shù)定理和幾乎哥德巴赫問題,還沒出現(xiàn)。
殆素?cái)?shù)最為直觀,證明哥德巴赫猜想的進(jìn)展極為迅速,1920年挪威數(shù)學(xué)家布朗通過一種古老而經(jīng)典的‘篩法’,證明了每一個(gè)充分大的偶數(shù)都可以表示成兩個(gè)數(shù)的和,而這兩個(gè)數(shù)又分別可以表示為不超過9個(gè)質(zhì)因數(shù)的乘積。
這個(gè)命題簡稱為‘9+9’。
篩法掀起了世界數(shù)學(xué)界新一輪的高潮,數(shù)學(xué)家們立即更改主攻方向,這些人其中就包括去英國劍橋大學(xué)留學(xué)的華羅庚。
1924年,德國數(shù)學(xué)家拉特馬赫證明了‘7 + 7’。
1932年,英國數(shù)學(xué)家埃斯特曼證明了‘6 + 6’。
到了如今的1937年,哥德巴赫猜想證明進(jìn)展到達(dá)新一輪的高峰,由意大利女?dāng)?shù)學(xué)家蕾西證明‘5+7’。
當(dāng)然,一個(gè)問題來了,哥德巴赫猜想的重要性和身份地位無可厚非,那么,證明哥德巴赫猜想的意義在哪里呢?
直白點(diǎn),有什么用?
對(duì)現(xiàn)階段的人類文明而言,好像確實(shí)沒有什么高價(jià)值的實(shí)際用處,如果硬要說有的話,那就是榮譽(yù),一個(gè)站在智慧巔峰的榮譽(yù)。
證明哥德巴赫猜想既不能讓土地增產(chǎn),又不能讓飛機(jī)飛得更快。
當(dāng)然,數(shù)學(xué)界之所以想證明哥德巴赫猜想,無數(shù)數(shù)學(xué)家孜孜不倦想要證明它的動(dòng)機(jī),并不是什么菲爾茲獎(jiǎng)和學(xué)術(shù)地位,而是因?yàn)樗驮谀抢?,它就是詩和遠(yuǎn)方。
古希臘幾何學(xué)家,阿波洛尼烏斯,創(chuàng)造圓錐曲線理論,在一千八百年后由德國天文學(xué)家開普勒將其應(yīng)用于行星軌道理論。
數(shù)學(xué)家伽羅華公元1831年創(chuàng)立群論,一百余年后獲得物理應(yīng)用。
公元1860年創(chuàng)立的矩陣?yán)碚?,在六十年后?yīng)用量子力學(xué)。
高斯,黎曼,羅馬切夫斯基等人提出并發(fā)展了非歐幾何。
數(shù)學(xué)王子高斯一生都在探索非歐幾何的實(shí)際應(yīng)用,但他一生無獲,抱憾而終,在一百七十年后,這種在當(dāng)時(shí)毫無用處的理論,配合張量分析,成為愛因斯坦廣義相對(duì)論的核心基礎(chǔ)。
證明哥德巴赫猜想,對(duì)現(xiàn)階段的人類文明而言,沒有太大的實(shí)際意義,但卻有可能是人類文明走向宇宙的基礎(chǔ)。
不過,對(duì)現(xiàn)階段的余華而言,證明哥德巴赫猜想的實(shí)際意義就大多了,不說證明‘1+2’,‘1+3’,只要證明‘5+5’就夠了。
有了這個(gè)‘5+5’證明的學(xué)術(shù)成果,別說國立清華大學(xué)算學(xué)系畢業(yè),就算普林斯頓大學(xué)數(shù)學(xué)研究生,那也那是輕輕松松的好嗎?
這可是數(shù)學(xué)史上的皇冠明珠!
有一句話描述哥猜,自然科學(xué)的皇后是數(shù)學(xué),數(shù)學(xué)的皇冠是數(shù)論,而哥德巴赫猜想是那皇冠上的明珠。
將皇冠向前推演一步的學(xué)術(shù)成果,足以令任何人瞬間享受到數(shù)學(xué)界和學(xué)術(shù)界最高的待遇。
畢竟,這個(gè)年代的數(shù)學(xué)和學(xué)術(shù)并不分家。