這天，貢薩洛要給學(xué)員上課的。他的主題是空的啤酒罐，裝在袋子里。然后，他問埃爾：如果我用手捏扁了啤酒罐，然后放進(jìn)袋子里。和不捏放進(jìn)袋子里，哪種裝得更多？

　　埃爾還沒有回答，阿我拉就說肯定是壓扁的裝得多。因?yàn)閴罕獗仍镜恼加玫目臻g少，在同個(gè)袋子里裝的數(shù)量自然就多。

　　貢薩洛嗔道：我說的是捏扁不是壓扁。捏扁就是上下仍然是圓形的，只是中間扁了而已。壓扁指啤酒罐幾乎都變成片形了。在這種情況下進(jìn)行堆積，毫無疑問是比原本的多。

　　戈莫站起來說：它們是一樣多的。因?yàn)殡m然捏扁的啤酒罐中間確實(shí)凹進(jìn)去了，但是中間的長(zhǎng)度卻增加了一半。這里就要說到物體的實(shí)際體積和占用空間的體積。啤酒罐被捏扁導(dǎo)致它的占用空間的體積并沒有減少多少。這怎么理解呢？就像山上有上坡路，就一定要下坡路。被捏扁的啤酒罐你只是看到了被捏扁的地方，卻沒有注意到上下仍然還是圓形的。由于啤酒罐的形狀都是一樣的，不具有另一個(gè)啤酒罐的補(bǔ)形。所以，不能發(fā)生凹凸齒合，也就是說它的占用空間的體積比它的實(shí)際體積大很多。據(jù)我推算，應(yīng)該比實(shí)際體積大一半。如此一來，導(dǎo)致原本的啤酒罐的占用空間的體積與被捏扁的啤酒罐的體積相差大。所以，我才認(rèn)為數(shù)量是一樣的。

　　埃爾卻說：我認(rèn)為被捏扁可以更不好地進(jìn)行容器堆積，而且堆積數(shù)量更少。剛才戈莫說的實(shí)際體積和占用空間的體積的說法，我比較認(rèn)可。堆積是一個(gè)很復(fù)雜的行為。假如有個(gè)正方形盒子，那么它們裝魔方和球的數(shù)目就是有可能相等的。而在這里也充分說明了兩個(gè)體積的差別。不管什么情況下，堆積物體的相似度越大，堆積的數(shù)量就越多。比如雜物間其實(shí)并沒有多少物品，但是就是顯得很滿。往袋子里裝同種物品肯定比裝不同物品裝的多。還有不阻礙性。你們想被捏扁的啤酒罐放進(jìn)袋子里，難道不會(huì)阻礙其他啤酒罐的堆積嗎？肯定會(huì)。這就導(dǎo)致一個(gè)啤酒罐的占用空間的體積變得很大。也就是堆積空白區(qū)域很多。正是這些空白區(qū)域，導(dǎo)致堆積的效率低下。有人認(rèn)為啤酒罐被捏扁了是增加了堆積的體積，而恰恰相反的是被捏扁的部分導(dǎo)致空白區(qū)域的出現(xiàn)增多。因此，實(shí)際上被捏扁的裝得更少。這有點(diǎn)違背直覺，但是事實(shí)就是如此。戈莫貢薩洛先生也說了，只有壓扁了堆積效率才會(huì)大幅度提高?？傮w來說，就是形狀決定堆積效率。

　　阿我拉問：如果中間都被捏扁了，只剩下上下兩片了。這樣的話，堆積效率總該提高吧？

　　貢薩洛一笑，阿我拉才滿意。然后，就說：中間全被捏扁，那么就為兩個(gè)啤酒罐進(jìn)行非緊致的凹凸齒合創(chuàng)造了條件。因此，自然就增加了堆積效率。

　　我希望大家下課后都好好思考堆積，明天我可是要考你們的。好，下課。

　　于是，學(xué)員們就回到了自己的學(xué)習(xí)位置。