三角函數(shù)線解不等式通過三個(gè)解法。

　　正弦線，

　　余弦線，

　　正切線，

　　主要核心為具有三角函數(shù)值的有向線段方向和三角函數(shù)值的正負(fù)長度，以及絕對(duì)值。

　　仔細(xì)閱讀完關(guān)于三角函數(shù)線解不等式的定義和內(nèi)容，余華握著鉛筆，在草稿紙上畫了一個(gè)由Y軸和X軸構(gòu)成的標(biāo)準(zhǔn)直角坐標(biāo)系，中心點(diǎn)記0，接著又在半徑為1的距離畫了一個(gè)圓，自中心點(diǎn)0向第一象限作一條延長線，過圓。

　　延長線與中心點(diǎn)的角記α，延長線與圓的交點(diǎn)設(shè)A，過點(diǎn)A作X軸垂線，垂點(diǎn)記為B。

　　“所以，正弦線為有向線段→BA，余弦線有向線段→OB，正切線有向線段→CD，第二象限應(yīng)該是這么畫……”余華看的津津有味，昨晚學(xué)習(xí)到極限難以理解的三角函數(shù)線知識(shí)點(diǎn)簡單而輕松，感覺全身再次充滿力量，鉛筆在草稿紙上重新畫了一個(gè)直角坐標(biāo)系和圓，根據(jù)知識(shí)點(diǎn)畫出第二象限、第三象限和第四象限的三角函數(shù)線。

　　畫了是四個(gè)不同的三角函數(shù)線象限，接下來是一道關(guān)于三角函數(shù)線解不等式的試題，源自劍橋大學(xué)數(shù)學(xué)教授哈代。

　　使sin x≤cos x成立之X之一個(gè)變化區(qū)間為多少。

　　“根據(jù)三角函數(shù)線，sinx=BA，cosx=0B，為了使sinx≤cosx成立，則變化區(qū)間應(yīng)該為-3π/4≤x≤π/4，還是很簡單的嘛，只要記好公式，直接套上去就完事了。”余華飛速計(jì)算，草稿紙迅速畫出直角坐標(biāo)系和圓構(gòu)成，以中心點(diǎn)0向第一象限拉出一條延長線過圓，各自標(biāo)記角和交點(diǎn)，三下五除二就解開試題。

　　這道題只要找出對(duì)應(yīng)的三角函數(shù)線即可，只要找到線，那就好辦，只需要計(jì)算X的數(shù)值范圍即可，這點(diǎn)可難不倒身為小小學(xué)渣的余華。

　　簡單，輕松。

　　再往下看，余華樂了，一大波試題，數(shù)量遠(yuǎn)比解析幾何還多，更多關(guān)于三角函數(shù)線解不等式的基礎(chǔ)試題和變化試題，基本都由劍橋大學(xué)的哈代教授所出，難度層層上升，目的就是為了提升學(xué)生的熟練度，增加經(jīng)驗(yàn)。

　　當(dāng)然，在無數(shù)學(xué)生們看來，哈代教授的良苦用心，完全變成了精心折磨。

　　“開沖開沖……”余華有些興奮地搓了搓手，心中充滿戰(zhàn)意，吐出一口白色霧氣，別人對(duì)于這波經(jīng)驗(yàn)畏之如虎，他甘之如飴。

　　現(xiàn)如今，余華基本掌握高中算學(xué)80%左右的基礎(chǔ)知識(shí)點(diǎn)，剩下的20%全是疑難重點(diǎn)，需要耗費(fèi)大量時(shí)間和精力進(jìn)行攻克，三角函數(shù)線就是其中之一。

　　試題越多，經(jīng)驗(yàn)越豐富，小小學(xué)渣考取國立清華的目標(biāo)，就會(huì)越來越近。

　　沖沖沖！

　　思路清晰，腦海反應(yīng)靈敏，余華一口氣做了好幾道題，對(duì)于三角函數(shù)線解不等式類型的題目愈發(fā)嫻熟，很快，他來到最后一道壓軸變量題目。

　　利用三角函數(shù)線，寫出滿足下列條件之角α之集合。

　　（1）sinα≥√2￣/2;

　?。?）cosα≤1/2;

　?。?）｜c(diǎn)osα｜＞｜sinα｜.

　　不愧是壓軸題，三角函數(shù)線+不等式+集合的綜合體型。

　　余華一怔，感覺到一絲難度，心生挑戰(zhàn)之意，草稿紙畫出標(biāo)準(zhǔn)坐標(biāo)系和單位圓，再畫出第一象限和第二象限的延長線，完成作圖。

　　(1)∵在［0，2π）內(nèi)，sinπ/4=sin3π/4=√2￣/2，0A，0B分別為π/4，3π/4的終邊，由正弦線可知，滿足sinα≥√2￣/2之角之終邊，在劣弧AB內(nèi)，

　　∴sinα≥√2￣/2的解集為，

　?。粒?4+2kπ≤α≤3π/4+2kπ，k∈Z｝;

　　(2)，∵在［0，2π）內(nèi)，cosπ/3=cos5π/3=1/2……

　　一邊推演計(jì)算，一邊按照標(biāo)準(zhǔn)進(jìn)行解題，寫下解題步驟，洋洋灑灑寫了十分鐘，余華終于是放下鉛筆，臉上露出一絲成就感，這道哈代教授出的壓軸題，解開了。

　　草稿紙上，滿是令人眼花繚亂的數(shù)學(xué)符號(hào)和字符，這些字符背后表明了一點(diǎn)，三角函數(shù)線解不等式的疑難重點(diǎn)已經(jīng)完全掌握。

　　心中頗為自豪，余華回過神來，忽然察覺到身邊站著一個(gè)人，抬頭望去，只見一道身穿黑色中山裝的男生站在長桌旁，身材瘦弱，圓形眼鏡，身上散發(fā)著一股濃濃的書生氣息，滿臉呆愣，眼中透著不可思議之色。

　　余華感受到對(duì)方的目光，有些疑惑：“呃……你怎么了？”

　　這人同為理學(xué)一班的學(xué)生，叫什么余華有點(diǎn)忘了，平日里成績似乎不怎么好，好像又在努力學(xué)習(xí)那種。

　　“咕嚕?！?p>　　瘦弱男生吞了吞喉嚨，看著余華，雙眼透著濃濃震撼，趕緊作揖問道：“余樺，你會(huì)做這道三角術(shù)題目？”

　　三角術(shù)！

　　這是理學(xué)一班公認(rèn)的超級(jí)難點(diǎn)，無論是班級(jí)學(xué)渣，還是班級(jí)大佬，每次面臨三角術(shù)之題目，全都一片哀嚎。

　　然而，他現(xiàn)在看到了什么？

　　同學(xué)余樺將三角術(shù)之三角函數(shù)線解不等式的壓軸題目，給解開了。

　　余華解的這道題瘦弱男生見過，第三學(xué)年理學(xué)班公認(rèn)的經(jīng)典難題，出自劍橋大學(xué)哈代教授，他這個(gè)寒假回去專門研究過這道題，百思不得其解，每次看了一會(huì)兒，必定昏昏欲睡，連失眠癥狀都減輕了不少。

　　“呃，略懂略懂?！备惺艿絹碜允萑跄猩哪抗猓嗳A怔了一下，謙虛道。

　　謙虛。

　　真學(xué)霸是不會(huì)驕橫傲慢的，謙虛才是硬道理。

　　聽到余華的回答，瘦弱男生面露不好意思的表情，眼中透出一絲希冀：“余樺，你能給我講講解題思路嗎？”

　　“沒問題，你應(yīng)該了解三角函數(shù)線的定義吧？”余華一聽，點(diǎn)頭應(yīng)下，講題解惑而已，這種小事不值一提，他還是很樂于助人的。

　　“有點(diǎn)?！笔萑跄猩c(diǎn)頭，心中露出欣喜之色，找來一個(gè)圓凳，坐在余華旁邊，一副聽講模樣。

　　“這道題就是看著難，其實(shí)非常簡單，只要了解三角函數(shù)線的定義，掌握誘導(dǎo)公式進(jìn)行轉(zhuǎn)換，你看坐標(biāo)系，我的解題思路是這樣的，在單位圓內(nèi)先確定三角函數(shù)線，第一個(gè)答案是第一象限和第二象限，由［0，2π）內(nèi)，sinπ/4=sin3π/4=√2￣/2，結(jié)合正弦線就能得出sinα≥√2￣/2的解集?！?p>　　見到同班同學(xué)如此姿態(tài)，余華心中甚是欣慰，打開剛剛寫完的草稿紙，指向壓軸題的第一個(gè)角α題目，邊講邊說