自從讀書(shū)以來(lái)，貢薩洛就對(duì)悖論著迷。他想不通悖論是如何出現(xiàn)的，卻又忍不住去想。悖論是什么，他一次又一次地問(wèn)自己。不過(guò)，聰明的他很快就找到了問(wèn)題的所在。

　　首先來(lái)看理發(fā)師悖論。他說(shuō)只為不為自己理發(fā)的人理發(fā)。有一天，他想自己究竟是哪種人？如果自己沒(méi)有為自己理發(fā)，那么自己就要為自己理發(fā)。然而，這樣不就是自己給自己理發(fā)嗎。這當(dāng)然不行?？墒牵约壕褪遣粸樽约豪戆l(fā)的人??？

　　貢薩洛想了之后就頓時(shí)明白了。這是將語(yǔ)言和數(shù)學(xué)混淆了。在數(shù)學(xué)中，的確要考慮這種情況。然而，這只是語(yǔ)言而已。悖論的產(chǎn)生其實(shí)是人們把數(shù)學(xué)和語(yǔ)言等同起來(lái)。在他看來(lái)，這是完全不同的兩個(gè)體系。數(shù)學(xué)要求邏輯嚴(yán)密，處處需要證明。而生活中，我們用語(yǔ)言當(dāng)然是處于一定的邏輯要求而做的。但是又不全是。語(yǔ)言是約定俗成，具體還需要語(yǔ)言使用者自己把握。就像我們說(shuō)是去理發(fā)，可是又有多少人真的在乎理發(fā)師給你制造什么發(fā)型。具體是什么發(fā)型，人們通常不指定。這叫做模糊處理。就像搜索，你不一定需要知道完整的名字。而一個(gè)關(guān)鍵詞就可以讓你找到想要的。在數(shù)學(xué)中不是如此。數(shù)學(xué)中不允許模糊的存在。其實(shí)這個(gè)悖論很好解決。理發(fā)師以理發(fā)為職業(yè)，當(dāng)然不會(huì)做自己的買(mǎi)賣(mài)。即使給自己理發(fā)，也沒(méi)有什么大不了的。

　　阿喀琉斯追烏龜。讓烏龜先走，十分鐘后阿喀琉斯再走。等到阿喀琉斯走到烏龜?shù)钠瘘c(diǎn)時(shí)，烏龜又走了一段距離。循環(huán)往復(fù)，阿喀琉斯就永遠(yuǎn)追不上去?？墒?，在現(xiàn)實(shí)中人是可以追上烏龜?shù)摹?p>　　貢薩洛想起這個(gè)就會(huì)大笑！他認(rèn)為如果阿喀琉斯和烏龜都是數(shù)學(xué)中的點(diǎn)，那么阿喀琉斯就無(wú)法追上烏龜?，F(xiàn)實(shí)世界中，它們都不是點(diǎn)。那么，這兩者有什么區(qū)別嗎？在物理中，關(guān)于運(yùn)動(dòng)的物體有一句話。如果物體的長(zhǎng)度、寬度對(duì)物體的運(yùn)動(dòng)沒(méi)有影響或者說(shuō)影響很小，那么物體就可以視為質(zhì)點(diǎn)。也就是相當(dāng)于數(shù)學(xué)中的點(diǎn)。為什么要這樣說(shuō)呢？人的身體都在不同程度地影響著人的行走速度，烏龜也是如此。人有意識(shí)，就會(huì)加快速度。這樣一來(lái)，導(dǎo)致人和烏龜?shù)木嚯x很小。他想了很久，也沒(méi)有合適完美的解釋。他的理由是整體運(yùn)動(dòng)比點(diǎn)運(yùn)動(dòng)在相同時(shí)間和速度的情況下，可以多出一些微小的位移。正是這多出的位移讓人追上烏龜?shù)摹?p>　　雖然悖論有很多，但是大多都是將數(shù)學(xué)與別的混淆了。矛盾也是如此。賣(mài)家說(shuō)它的矛可以刺穿任何的盾，又說(shuō)自己的盾可以抵擋所有的矛。這明顯就是數(shù)學(xué)中的沖突而已。這是不懂?dāng)?shù)學(xué)的結(jié)果，卻又想利用數(shù)學(xué)。最值問(wèn)題是數(shù)學(xué)中的經(jīng)典問(wèn)題，也是生活中人們對(duì)于數(shù)學(xué)概念最熟悉的部分。任何人聽(tīng)了這句話都想以數(shù)學(xué)的方式去理解，其實(shí)它只能以語(yǔ)言的方式去理解。我們常說(shuō)大丈夫能屈能伸，又說(shuō)男兒膝下有黃金。這兩句話不是有沖突嗎，為什么會(huì)存在在我們的語(yǔ)言里？答案很簡(jiǎn)單，語(yǔ)言是人說(shuō)的。誠(chéng)然，語(yǔ)言有一定的邏輯。但是，更多的是人的想當(dāng)然而已。語(yǔ)言有道理，但不是真理。