第十五章 雙曲線焦點(diǎn)三角形面積求解
回了平安里,找了家酒樓請(qǐng)何老一行人吃飯。
酒過三巡,菜過五味。
吃完過后,夜已深。
一行人出了酒樓,到了平安里路口,余華二人和何老師傅道別,問了費(fèi)用,墓位三十五塊大洋,白事香燭紙錢等等十塊大洋,其余費(fèi)用不收,共計(jì)四十五塊大洋。
約定明日上門結(jié)清費(fèi)用,別了何老等人,二人往金果胡同而去。
到了家,進(jìn)門,正堂內(nèi)回歸曾經(jīng)的模樣,余清河遺像擺在中間。
取出三根香點(diǎn)燃,插在香案上,鞠了三躬,幾乎精疲力盡的余華,轉(zhuǎn)身面朝徐銳:“銳子,你先去休息吧,我去學(xué)習(xí)了。”
余清河出殯之事了結(jié),余華終于可以抽出大量時(shí)間來專心學(xué)習(xí)。
學(xué)習(xí)永遠(yuǎn)是處于第一位的。
時(shí)不待我,只爭(zhēng)朝夕。
他沒有一絲時(shí)間可以用來浪費(fèi)。
“老爺,您不休息一下嗎?”徐銳望著滿臉疲倦的余華,關(guān)心道。
“不用管我?!?p> 余華揮了揮手,拖著疲憊的身軀,一步一步走向臥房,進(jìn)門拉下草繩開關(guān),打開電燈,坐在書桌前翻開算學(xué)教科書,回到上午停留之處——解析幾何。
解析幾何。
這是智慧與難度的集合體,學(xué)生一般稱之為最猥瑣的穩(wěn)定型難題。
沒辦法,解析幾何的題目,無論是最簡(jiǎn)單的直線,還是難度中等的三角形和圓,計(jì)算過程極其復(fù)雜,且計(jì)算量極大,層層推演,任何計(jì)算步驟錯(cuò)了,就無法繼續(xù)寫下去。
費(fèi)精神,費(fèi)墨水,費(fèi)草稿紙。
這可是高中階段聞名的重點(diǎn)難題,后世參加高考時(shí),余華看了一眼就頭痛,直接放棄。
帶著身體的疲倦,懷揣著一顆求知的心,余華沉入了學(xué)習(xí)之中。
解析幾何直線,第一小則——
直線之傾斜角及斜率。
傾斜角:直線朝上之方向與X軸正向之夾角,通常記為α,范圍為【0,π);當(dāng)直線是水平線時(shí),規(guī)定α=0。
斜率亦稱角系數(shù),表以平面直角坐標(biāo)系中一條直線對(duì)橫坐標(biāo)軸之傾斜程度之量,當(dāng)傾斜角之正切值,K=tanα;當(dāng)α=π/2時(shí),稱直線斜率不存在;
當(dāng)直線l與X軸平行或重合時(shí),規(guī)定α=0,當(dāng)α≠π/2時(shí),斜率K=tanα,當(dāng)α=π/2時(shí),斜率K不存在。
需注意之重點(diǎn),每一條直線都有一個(gè)正確之傾斜角,體現(xiàn)直線對(duì)X軸正向之傾斜程度……
細(xì)細(xì)讀閱關(guān)于解析幾何前期基礎(chǔ)階段的知識(shí)點(diǎn),盡管身體疲倦不已,可余華依舊很快進(jìn)入熟悉的忘我狀態(tài)。
整個(gè)人極其專注,仿佛不會(huì)受到任何外物的打擾,一個(gè)個(gè)復(fù)雜且晦澀難懂的知識(shí)點(diǎn)逐漸被理解,在腦海里轉(zhuǎn)變?yōu)榱Ⅲw而直觀的數(shù)學(xué)符號(hào),再根據(jù)規(guī)律演變?yōu)閿?shù)學(xué)公式。
這是一種常人難以理解的快感,余華只感覺自己在數(shù)學(xué)大海里遨游,如同一只海豚般歡快游動(dòng),時(shí)而轉(zhuǎn)圈,時(shí)而浮上水面吐出一口水汽,再猛地躥向海底。
舒服。
暢快。
甚至有一絲快感。
解析幾何之直線內(nèi)容輕輕松松,解析幾何之圓大步而行,解析幾何之橢圓小小磕絆,解析幾何之雙曲線……
結(jié)合前身原本就學(xué)過的算學(xué)知識(shí),現(xiàn)如今,余華的學(xué)習(xí)效率和進(jìn)度極其客觀。
時(shí)間不知過去了多久。
窗外寒風(fēng)呼嘯,屋內(nèi)寒冷無比。
雙眼注視著眼前的雙曲線題目,余華面容嚴(yán)肅,眉宇微皺,額頭滲出一層汗水,再無先前的意氣風(fēng)發(fā),這是一道非常有難度的雙曲線題目。
已知雙曲線x2/9-y2/16=1的左、右焦點(diǎn)分為別F1F2,若雙曲線上一點(diǎn)P使∠F1PF2=90°,則△F1PF的面積是多少。
主要內(nèi)容是雙曲線焦點(diǎn)三角形面積求解,由普林斯頓大學(xué)教授為中學(xué)生編撰的教材題目,面積公式和原理不難,一進(jìn)入實(shí)戰(zhàn),就很難了。
余華已經(jīng)算了四遍,桌案上的草稿紙已經(jīng)堆了十幾頁,還是沒有算出來。
不是算出來的答案不對(duì),而是根本沒算下去。
“奇怪,難道是我思路有問題?換個(gè)角度求解,似乎可以這樣……”余華揉了揉略微腫脹的額頭,右手握著鉛筆,再度算了起來。
根據(jù)雙曲線焦點(diǎn)三角形公式S=b2cot(θ/2),根據(jù)雙曲線的定義有:‖PF1|-|PF2‖=6。
兩邊平方得:|PF1|2+|PF2|2-2|PF1‖PF2|=36。
由勾股定理可知:
∵,|PF1|2+|PF2|2=|F1F2|2=100
∴,|PF1‖PF2|=32
∴,S=1/2(|PF1‖PF2|)=16。
“呼,好像沒錯(cuò),應(yīng)該就是十六,終于算出來了?!庇嗳A放下鉛筆,望著密密麻麻的草稿紙,心中終于松了一口氣,伸手擦了擦額頭冒出的汗水,心中成就感油然而生。
成了。
以前最討厭和最不喜歡的雙曲線焦點(diǎn)三角形,基本掌握了,今天算學(xué)教科書進(jìn)度拉了一大截,可喜可賀。
休息半分鐘,余華沒有繼續(xù)動(dòng)筆學(xué)習(xí),他已然從極其專注的忘我狀態(tài)退了出來,重新看了一眼算學(xué)教科書,果不其然,上面一系列知識(shí)點(diǎn)全都變得晦澀抽象,一時(shí)之間難以理解。
再看一眼草稿紙,上面寫著的雙曲線焦點(diǎn)三角形題目,變得晦澀難懂起來,整個(gè)計(jì)算公式和過程令余華看的眼花繚亂,與半分鐘之前如有神助的狀態(tài)相差甚遠(yuǎn)。
誒,面積是多少?
等等,左右焦點(diǎn)F1和F2怎么算來著?
看了兩眼,余華感覺腦袋有些混亂,丟掉鉛筆,選擇游戲,抬手看了看手表,深夜十一點(diǎn)半,已經(jīng)過去四個(gè)小時(shí),心中思考:“我已經(jīng)到達(dá)極限,腦袋反應(yīng)遲鈍,還有一種缺氧的感覺,學(xué)習(xí)時(shí)間四個(gè)小時(shí),加上今天上午學(xué)習(xí)的兩個(gè)小時(shí),總共六個(gè)小時(shí)?!?p> 六個(gè)小時(shí)。
這是余華測(cè)出來的大概數(shù)據(jù)。
經(jīng)過昨天到現(xiàn)在的學(xué)習(xí),余華發(fā)現(xiàn)學(xué)習(xí)時(shí)的那種忘我狀態(tài),在大腦正常的時(shí)候就會(huì)出現(xiàn),這種狀態(tài)之中,他感覺自己仿佛掌握一切,置身知識(shí)構(gòu)成的世界,享受來自于知識(shí)的洗禮與灌輸,各種靈感不斷冒出,可以讓他感受到數(shù)學(xué)的快樂。
但隨著大腦漸漸使用過度,產(chǎn)生疲倦,直至缺氧到達(dá)極限,自己就會(huì)從這種狀態(tài)里退出來。
這時(shí)候,數(shù)學(xué)的快樂,一瞬間就會(huì)扭轉(zhuǎn)為來自數(shù)學(xué)的折磨。
什么快樂和舒服?
一邊去。
經(jīng)過今晚的測(cè)試,一天時(shí)間,這種忘我狀態(tài)大概能維持六個(gè)小時(shí)左右。